可以用歸納法證明.假設(shè)歸納面數(shù)f,
f=1,就是一個簡單只有一個面的情況,好證明.
假設(shè)f>=3,想象平面圖里最外的一個面F,它有一部分連續(xù)的邊e1-n1-e2-n2-...-n_(p-1)-e_p（這里e代表邊的編號,n代表點的編號,可以看出這個串里,邊數(shù)比點數(shù)多1）.如果去掉這部分的話,將抹去這個面F（和外部打通）.假設(shè)抹掉這些邊,在這個情況下,顯然f減去了1.而n-e增加了1,所以n-e+f的值不變,可以繼續(xù)用歸納假設(shè).n-e增加1是因為這些連續(xù)邊的兩個端點留著,當中的點n被抹掉,而當中的邊e也被抹掉,所以n-e是增加了1.可以不太容易講清楚,但是就是這個意思,用歸納法,希望有用.