如何判斷級(jí)數(shù)√(n+2)-2√(n+1)+√n的收斂性?
如何判斷級(jí)數(shù)√(n+2)-2√(n+1)+√n的收斂性?
(其中√為開(kāi)二次方根)
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數(shù)學(xué)人氣：510 ℃時(shí)間：2019-12-20 05:26:19
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an=√(n+2)-2√(n+1)+√n=[√(n+2)-√(n+1)]-[√(n+1)-√n]=(分子有理化）1/[√(n+2)+√(n+1)]-1/[√(n+1)+√n].可令bn=1/[√(n+1)+√n].===>an=b(n+1)-bn.(n=1,2,3,...).===>a1=b2-b1,a2=b3-b2,a3=b4-b3,...an=b(n+1)-bn.===>∑an=b(n+1)-b1,顯然該級(jí)數(shù)收斂于-b1=1-√2.
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