定義詳見此圖：
一元微分
定義
設(shè)函數(shù)y = f(x)在某區(qū)間內(nèi)有定義,x0及x0 + Δx在此區(qū)間內(nèi).如果函數(shù)的增量Δy = f(x0 + Δx) − f(x0)可表示為 Δy = AΔx0 + o(Δx0)（其中A是不依賴于Δx的常數(shù)）,而o(Δx0)是比Δx高階的無窮小,那么稱函數(shù)f(x)在點x0是可微的,且AΔx稱作函數(shù)在點x0相應(yīng)于自變量增量Δx的微分,記作dy,即dy = AΔx.
通常把自變量x的增量 Δx稱為自變量的微分,記作dx,即dx = Δx.于是函數(shù)y = f(x)的微分又可記作dy = f'(x)dx.函數(shù)的微分與自變量的微分之商等于該函數(shù)的導(dǎo)數(shù).因此,導(dǎo)數(shù)也叫做微商.
幾何意義
微分 設(shè)Δx是曲線y = f(x)上的點M的在橫坐標(biāo)上的增量,Δy是曲線在點M對應(yīng)Δx在縱坐標(biāo)上的增量,dy是曲線在點M的切線對應(yīng)Δx在縱坐標(biāo)上的增量.當(dāng)|Δx|很小時,|Δy－dy|比|Δy|要小得多(高階無窮小),因此在點M附近,我們可以用切線段來近似代替曲線段.
