為了驗證地面上的重力與地球吸引月球、太陽吸引行星的力是同一性質(zhì)的力,遵守同樣的規(guī)律,牛頓做過著名的“月—地” 檢驗.基本想法是：如果重力和星體間的引力是同一性質(zhì)的力,都與距離的二次方成正比關系,那么月球繞地球做近似圓周運動的向心加速度就應該是地面重力加速度的1/3600,因為月心到地心的距離是地球半徑的60倍.牛頓通過計算證明他的想法是正確的.
所謂月地檢驗是指牛頓當年思考的一個問題:月球是不是也受到地球的萬有引力?這個萬有引力和地面上物體受到的重力是不是一回事(只不過大小不同)?
牛頓當年知道的數(shù)據(jù):月球的公轉(zhuǎn)周期T(T=27.3天),月地之間距離R=3.84*10^8米,地面附近的重力加速度g=9.8m/s^2,地球半徑R地=6.4*10^6米(其實當年牛頓并不知道這個數(shù)據(jù),他是根據(jù)海員用的方法來算地球的半徑)
1.月球繞地球做圓周運動的向心力假如是由萬有引力提供的,那么它的向心加速度a=GM/R2=g*R地^2/R^2=9.8*(6.4*10^6)^2/(3.84*10^8)^2m/s^2=2.72*10^(-3)m/s^2
(GM=g*R地^2,是黃金代換公式,M是地球質(zhì)量,G引力常數(shù))
2.根據(jù)月球繞地球做圓周運動,向心力公式得到:
a=2πR/T)^2/R=4π^2R/T^2=4*π^2*3.84*10^8/(27.3*24*3600)^2m/s^2=2.74*10^(-3)m/s^2
在誤差范圍內(nèi)這兩種方法求得的向心加速度相同
這樣牛頓的猜想得到了檢驗.