我是先前的月河飛雪,剛剛看錯(cuò)題目的.應(yīng)該這么解.
設(shè)存在正整數(shù)n,m；使得 (3n-1)=2^m
可知 n = (2^m+1)/3 是3的倍數(shù)
這種整數(shù)分析問題用二項(xiàng)式定理來做
2^m+1 = (3+(-1))^m +1 = 3K +(-1)^m+1 是3的倍數(shù) (二項(xiàng)式展開前面的項(xiàng)數(shù)都可以提出3,只有最后一項(xiàng)(-1)^m)不行
所以 （-1)^m+1=0; m=2k-1 (k∈N*) (即m為奇數(shù))
此時(shí),ck的通項(xiàng)公式 Ck = 2*(2k-1)
Sk = (2^1+2^3+...+2(2k-1)) = 2*(4^k-1)/3