大于100且因數(shù)較多較小的數(shù)有：108、112、120等.
有108個(gè)約數(shù)的：
108=2×2×3×3×3
= (1+1)×(1+1)×(2+1)×(2+1)×(2+1)
則有：2^2 * 3^2 * 5^2 * 7 * 11 = 69300 ……①
或108 = (1+1)×(2+1)×(2+1)×(5+1)
則有：2^5 * 3^2 * 5^2 * 7 = 50400 ……②
有112個(gè)約數(shù)的：
112 = 2×2×4×7
= (1+1)×(1+1)×(3+1)×(6+1)
則有：2^6 * 3^3 * 5 * 7 = 60480 ……③
有120個(gè)約數(shù)的：
120=2×2×2×3×5
= (1+1)×(1+1)×(1+1)×(2+1)×(4+1)
則有：
2^4 * 3^2 * 5 * 7 * 11 = 55440 ……④
2^4 * 3^2 * 5 * 7 * 13 = 65520 ……⑤
上面逆用了約數(shù)個(gè)數(shù)公式,參考baike.baidu.com/view/1780622.htm
本題中,要使約數(shù)如此之多,必使所求的數(shù)盡量為較多個(gè)較小的質(zhì)因數(shù)的乘積.
則在大于100的數(shù)中,選擇盡量小的、質(zhì)因數(shù)又多又小的數(shù),逆用了約數(shù)個(gè)數(shù)公式推出所求數(shù)可能的形式,并計(jì)算判斷.