求證:函數(shù)f(x)sin(x+θ)為偶函數(shù)的充要條件是θ=kπ+π/2(k∈Z)
求證:函數(shù)f(x)sin(x+θ)為偶函數(shù)的充要條件是θ=kπ+π/2(k∈Z)
φ=kπ+π/2(k∈Z)
f(x)=sin(ωx+kπ+π/2)
=coswx=cos(-wx)所以是充分條件
必要條件f(x)=f(-x)
sin(ωx+φ)=sin(-ωx+φ)
sin(ωx+φ)+sin(-ωx+φ)=0……………………………………這步怎么來(lái)的?
2sinφcoswx=0
sinφ=0
φ=kπ+π/2(k∈Z)
φ=kπ+π/2(k∈Z)
f(x)=sin(ωx+kπ+π/2)
=coswx=cos(-wx)所以是充分條件
必要條件f(x)=f(-x)
sin(ωx+φ)=sin(-ωx+φ)
sin(ωx+φ)+sin(-ωx+φ)=0……………………………………這步怎么來(lái)的?
2sinφcoswx=0
sinφ=0
φ=kπ+π/2(k∈Z)
數(shù)學(xué)人氣：185 ℃時(shí)間：2019-12-01 13:17:44
優(yōu)質(zhì)解答
證明函數(shù)f(x)=sin(x+θ)為偶函數(shù),恒有f(x)=f(-x),即恒有sin(x+θ)=sin(-x+θ).恒有:sin(θ+x)-sin(θ-x)=0和差化積,可知,恒有2cosθsinx=0 恒有cosθ=0,θ=2kπ±(π/2).即θ=2kπ+(π/2)或θ=2kπ-(π/2)=2kπ-[π-...
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