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    已知函數(shù)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），則f[f（52）]的值是（　　） A.0 B.12 C.1 D.52
    

    已知函數(shù)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），則f[f（
    5
    2
    ）]的值是（　?。?br/>A. 0
    B. 
    1
    2

    C. 1
    D. 
    5
    2
    

    數(shù)學(xué)人氣：696 ℃時間：2020-03-20 12:05:04
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    若x≠0，xf（x+1）=（1+x）f（x），則有f（x+1）=
    1+x
    x
    f（x），取x=-
    1
    2
    ，
    則有：f（
    1
    2
    ）=f（-
    1
    2
    +1）=
    1?
    1
    2
    ?
    1
    2
    f（-
    1
    2
    ）=-f（-
    1
    2
    ）=-f（
    1
    2
    ）
    ∵f（x）是偶函數(shù)，則f（-
    1
    2
    ）=f（
    1
    2
    ）
    由此得f（
    1
    2
    ）=0．
    于是，f（
    5
    2
    ）=f（
    3
    2
    +1）=
    1+
    3
    2
    3
    2
    f（
    3
    2
    ）=
    5
    3
    f（
    3
    2
    ）=
    5
    3
    f（
    1
    2
    +1）=
    5
    3
    [
    1+
    1
    2
    1
    2
    ]f（
    1
    2
    ）=5f（
    1
    2
    ）=0
    故選：A．
    

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