x^2 - (2 k - 3) x + 2 k - 4 = 0 ,
Δ = (2 k - 3)^2 - 4 (2 k - 4) = 4 k^2 - 20 k + 25 = (2 k - 5)^2 >= 0 ,
當(dāng)且僅當(dāng) k = 5/2 時,判別式為 0 .
x1 + x2 = 2 k - 3 ,x1 x2 = 2 k - 4 .
(1)
有兩個正根,說明：它們同號,且均大于0 .
所以 x1 + x2 > 0 ,x1 x2 > 0 ,
所以 2 k - 3 > 0 ,2 k - 4 > 0 ,
所以 k > 3/2 ,且 k > 2 ,
所以 當(dāng) k > 2 時,方程有兩個正實根.
當(dāng) k > 2 且 k ≠ 5/2 時,方程有兩個不相等的正實根.
(2)
因為有兩個異號根,且正根絕對值大,
所以 x1 + x2 > 0 ,x1 x2 < 0 ,
所以 2 k - 3 > 0 ,2 k - 4 < 0 ,
所以 k > 3/2 ,且 k < 2 ,
所以 3/2 < k < 2 時,方程有兩個異號根,且正根絕對值大.
(3)
因為一根大于3,另一根小于3,
所以 方程的兩個根分別減去 3 后,所得值異號,
所以 (x1 - 3) (x2 - 3) < 0 ,
所以 x1 x2 - 3 (x1 + x2) + 9 < 0 ,
所以 2 k - 4 - 3 (2 k - 3) + 9 < 0 ,
所以 - 4 k + 14 < 0 ,
所以 k > 7/2 ,
所以 當(dāng) k > 7/2 時,方程的兩根,一個大于3,一個小于3.