若x1,x2是關(guān)于x的方程x^2-(k-2)x+K^2+3k+5=0(k為實(shí)數(shù)）的兩個(gè)實(shí)根,則X1^2+X2^2的最大值為
若x1,x2是關(guān)于x的方程x^2-(k-2)x+K^2+3k+5=0(k為實(shí)數(shù)）的兩個(gè)實(shí)根,則X1^2+X2^2的最大值為
數(shù)學(xué)人氣：761 ℃時(shí)間：2019-12-01 14:18:00
優(yōu)質(zhì)解答
x1,x2是關(guān)于x的方程x^2-(k-2)x+K^2+3k+5=0,
△=(k-2)^2-4(K^2+3k+5)=-3k^2-16k-16=-(k+4)(3k+4)≥0,-4≤k≤-4/3
由韋達(dá)定理,
x1+x2=k-2,x1x2=K^2+3k+5,
則X1^2+X2^2
=（X1+X2）^2-2X1X2
=(k-2)^2-2(K^2+3k+5)
=-k^2-10k-6
=-(k+5)^2+19
由于-4≤k≤-4/3
當(dāng)k=-4時(shí),X1^2+X2^2取到最大值18.
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