手寫體寫的π圓周率,一般以π來表示,是一個(gè)在數(shù)學(xué)及物理學(xué)普遍存在的數(shù)學(xué)常數(shù).它定義為圓形之周長(zhǎng)與直徑之比.它也等于圓形之面積與半徑平方之比.是精確計(jì)算圓周長(zhǎng)、圓面積、球體積等幾何形狀的關(guān)鍵.分析學(xué)上,π 可定義為是最小的 x > 0 使得 sin(x) = 0.
常用的 π 近以值包括疏率“22/7”及密率“355/113”.這兩項(xiàng)均由祖沖之給出.
π 約等于（精確到小數(shù)點(diǎn)后第100位）
3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971
69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899
86280 34825 34211 70680
π 的計(jì)算及歷史
由于 π 的超越性,所以只能以近似值的方法計(jì)算 π.對(duì)于一般應(yīng)用 3.14 或 22/7 已足夠,但工程學(xué)常利用 3.1416 (5個(gè)有效數(shù)字) 或 3.14159 (6個(gè)有效數(shù)字).至于密率 355/113 則是易于記憶,精確至7位有效數(shù)字的分?jǐn)?shù).
實(shí)驗(yàn)時(shí)期
中國(guó)古籍云：‘周三徑一’,意即 π=3.公元前17世紀(jì)的埃及古籍《阿美斯紙草書》（Ahmes,又稱“阿梅斯草片文書”；為英國(guó)人Henry Rhind于1858年發(fā)現(xiàn),因此還稱“Rhind草片文書”）是世界上最早給出圓周率近似值,為 256/81 (3 + 1/9 + 1/27 + 1/81) 或 3.160.
至阿基米得之前,π值之測(cè)定倚靠實(shí)物測(cè)量.
幾何法時(shí)期?D?D反復(fù)割圓
阿基米得用幾何方法得出圓周率是介乎 3又1/7 與 3又10/71 之間.
公元263年,劉徽用“割圓術(shù)”給出 π=3.14014 并限出 3.14 是個(gè)很好的近似值?D?D“割之彌細(xì),所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓周合體而無所失矣.”；其中有求極限的思想.
公元466年,祖沖之用割圓術(shù)算到小數(shù)點(diǎn)后7位精度,這一紀(jì)錄在世界上保持了一千年之久.為紀(jì)念祖沖之對(duì)中國(guó)圓周率發(fā)展的貢獻(xiàn),將這一推算值用他的名字被命名為“祖沖之圓周率”,簡(jiǎn)稱祖率
分析法時(shí)期?D?D無窮級(jí)數(shù)
這一時(shí)期人們開始擺脫利用割圓術(shù)的繁復(fù)計(jì)算,開始利用無窮級(jí)數(shù)或無窮連乘積求π.
Ludolph van Ceulen (circa,1600年) 計(jì)算出首 35 個(gè)小數(shù)字.他對(duì)此感到自豪,因而命人把它刻在自己的墓碑上.
Slovene 數(shù)學(xué)家Jurij Vega于1789年得出首 140 個(gè)小數(shù)字,其中有 137 個(gè)是正確的.這個(gè)世界紀(jì)錄維持了五十年.他是利用了John Machin于1706年提出的數(shù)式.
所有以上的方法都不能快速算出 π.第一個(gè)快速算法由 Machin 提出：
其中 arctan(x) 可由泰勒級(jí)數(shù)算出.類似方去稱為“類Machin算法”.