向量法：
設(shè)BM=e1,CN=e2,
則AM=AC+CM=－3e2－e1,BN=2e1＋e2.∵A、P、M和B、P、N分別共線,
∴存在λ、μ∈R,使得
AP=λAM=－λe1－3λe2,BP=μ BN=2μe1＋μe2.
故BA=BP-AP=(λ＋2μ）e1＋（3λ＋μ）e2.而BA=BC+CA=2e1＋3e2,
由基本定理得 λ＋2μ=2 3λ＋μ=3 λ=4/5 μ=3/5
∴AP∶PM=4∶1.
幾何法：
過M做MD//BN交AC于D
M是BC的中點(diǎn)
==>DC=DN =(1/2)NC
AN=2NC ===>DN=(1/4)AN
PN//MD ===>AP:PM =AN:ND =4:1
平面向量
平面向量
已知在三角形ABC中,M是BC的中點(diǎn),點(diǎn)N在邊AC上,且Ac=2NC,AM與BN相交于P,求AP與PM的比值.
圖自己可以畫的
已知在三角形ABC中,M是BC的中點(diǎn),點(diǎn)N在邊AC上,且Ac=2NC,AM與BN相交于P,求AP與PM的比值.
圖自己可以畫的
數(shù)學(xué)人氣：585 ℃時(shí)間：2020-06-14 13:00:43
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