∵直線mx+2ny-4=0（m，n∈R，m≠n）始終平分圓x2+y2-4x-2y-4=0的周長，
∴圓心C在直線上，∴2m+2n-4=0，化為m+n=2．
當(dāng)m＞0，n＞0，m≠n時，2＝m+n＞2
| mn |
當(dāng)mn=0時，mn=0．
當(dāng)m＜0或n＜0（不同時成立）時，mn＜0．
綜上可知mn的取值范圍是（-∞，1）．
故答案為（-∞，1）．
若直線mx+2ny-4=0（m，n∈R，m≠n）始終平分圓x2+y2-4x-2y-4=0的周長，則mn的取值范圍是_．
若直線mx+2ny-4=0（m，n∈R，m≠n）始終平分圓x2+y2-4x-2y-4=0的周長，則mn的取值范圍是______．
數(shù)學(xué)人氣：695 ℃時間：2020-05-12 10:08:11
優(yōu)質(zhì)解答
圓的方程x2+y2-4x-2y-4=0化為（x-2）2+（y-1）2=9，可得圓心C（2，1）．
∵直線mx+2ny-4=0（m，n∈R，m≠n）始終平分圓x2+y2-4x-2y-4=0的周長，
∴圓心C在直線上，∴2m+2n-4=0，化為m+n=2．
當(dāng)m＞0，n＞0，m≠n時，2＝m+n＞2
，化為mn＜1．
當(dāng)mn=0時，mn=0．
當(dāng)m＜0或n＜0（不同時成立）時，mn＜0．
綜上可知mn的取值范圍是（-∞，1）．
故答案為（-∞，1）．
∵直線mx+2ny-4=0（m，n∈R，m≠n）始終平分圓x2+y2-4x-2y-4=0的周長，
∴圓心C在直線上，∴2m+2n-4=0，化為m+n=2．
當(dāng)m＞0，n＞0，m≠n時，2＝m+n＞2
當(dāng)mn=0時，mn=0．
當(dāng)m＜0或n＜0（不同時成立）時，mn＜0．
綜上可知mn的取值范圍是（-∞，1）．
故答案為（-∞，1）．
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