a^y-x=根號(x^2-1)
(a^y-x)^2=x^2-1
化簡得到x=[a^(2y) -1]/2a^y
所以反函數(shù)為f^(-1) (x)=[a^(2x) -1]/2a^x,
x+根號(x^2-1)是增函數(shù),所以
當(dāng)a>1時,原函數(shù)是增函數(shù),所以值域為【0,＋∞),即反函數(shù)的定義域為【0,＋∞)
當(dāng)0
一道有關(guān)反函數(shù)的題目
一道有關(guān)反函數(shù)的題目
設(shè)a>0,且a不等于1,函數(shù)f(x)=log[x+根號(x^2-1)] (x大于等于1)
求函數(shù)f(x)的反函數(shù)及其定義域
設(shè)a>0,且a不等于1,函數(shù)f(x)=log[x+根號(x^2-1)] (x大于等于1)
求函數(shù)f(x)的反函數(shù)及其定義域
數(shù)學(xué)人氣：869 ℃時間：2020-06-13 00:25:59
優(yōu)質(zhì)解答
a^y=x+根號(x^2-1)
a^y-x=根號(x^2-1)
(a^y-x)^2=x^2-1
化簡得到x=[a^(2y) -1]/2a^y
所以反函數(shù)為f^(-1) (x)=[a^(2x) -1]/2a^x,
x+根號(x^2-1)是增函數(shù),所以
當(dāng)a>1時,原函數(shù)是增函數(shù),所以值域為【0,＋∞),即反函數(shù)的定義域為【0,＋∞)
當(dāng)0
a^y-x=根號(x^2-1)
(a^y-x)^2=x^2-1
化簡得到x=[a^(2y) -1]/2a^y
所以反函數(shù)為f^(-1) (x)=[a^(2x) -1]/2a^x,
x+根號(x^2-1)是增函數(shù),所以
當(dāng)a>1時,原函數(shù)是增函數(shù),所以值域為【0,＋∞),即反函數(shù)的定義域為【0,＋∞)
當(dāng)0
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