連續(xù)函數(shù)（continuous function）,函數(shù)y＝f（x）當自變量x的變化很小時,所引起的因變量y的變化也很小.例如,氣溫隨時間變化,只要時間變化很小,氣溫的變化也是很小的；又如,自由落體的位移隨時間變化,只要時間變化足夠短,位移的變化也是很小的,對于這種現(xiàn)象,我們說因變量關(guān)于自變量是連續(xù)變化的,可用極限給出嚴格描述：設(shè)函數(shù)y＝f（x）在x0點附近有定義,如果,則稱函數(shù)f在x0點連續(xù).如果定義在區(qū)間I上的函數(shù)在每一點x∈I都連續(xù),則說f在I上連續(xù),此時,它在直角坐標系中的圖像是一條沒有斷裂的連續(xù)曲線.所以曲線在某點不連續(xù)則在該點沒有切點.
根據(jù)以上的解釋,f(x)=1/x 在x=0 沒有定義,x=0對1/x沒有意義,從而不存在連續(xù)性.如果X≠0 當（x->-∞）時limf(x)->0 當(x->+∞)時limf(x)->0
左極限=右極限,所以我們說 f(x)=1/x在(-∞,0)∪(0,+∞)區(qū)間上是連續(xù)的.
以上說明,