原式兩邊同時(shí)處以mn（m、n不為零）得 f(m)f(n)/(mn)=f(n/2)/n+nf(m/2)/m;
令g（x）=f（x）/x (x不為零),則有2g（m）g（n）=g（m/2）+g（n/2）,
令m=n,得g（m/2）=[g（m）]^2>=0對(duì)任意m不為零都成立,
再將g（m/2）=[g（m）]^2、g（n/2）=[g（n）]^2代入2g（m）g（n）=g（m/2）+g（n/2）,得：[g（m）-g（n）]^2=0,即g（m）=g（n）對(duì)于任意m、n不為零時(shí)成立,
亦即函數(shù)g（x）為常數(shù)函數(shù),
注意到g（x）不能恒為零（否則f（x）將恒為零）且非負(fù),即g（x）>0,
而若存在x使得g（x）>1,則g（x/2）=[g（x）]^2>g（x）,即g（x）不為常數(shù)函數(shù),與之前結(jié)論
矛盾!
而若存在x使得0