(1)
函數(shù)f(x)=「1/(2^x-1)+1/2」x^3有意義,只需2^x-1≠0,從而x≠0
故函數(shù)f(x)定義域?yàn)閤≠0；
(2)偶函數(shù)
因?yàn)?2^x-1≠0 所以 x≠0
且:f(-x)={1/[2^(-x)-1]+1/2}(-x)^3
=-[2^x/(1-2^x)+1/2]x^3
=-[-1+1/(1-2^x)+1/2]x^3
=-[-1/(2^x-1)-1/2]x^3
=f(x)
故由偶函數(shù)定義知f(x)為偶函數(shù)；
（3）
證明：
當(dāng)x＞0時(shí),x^3＞0,「1/(2^x-1)+1/2」＞0,所以f(x)=「1/(2^x-1)+1/2」x^3＞0
當(dāng)x＜0時(shí),x^3＜0,1/(2^x-1)＞-1/2,所以「1/(2^x-1)+1/2」＜0,從而f(x)=「1/(2^x-1)+1/2」x^3＞0
綜上所述,f(x)＞0 得證.