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  • 線性代數(shù)如何計(jì)算行列式值

    線性代數(shù)如何計(jì)算行列式值
    那種副對(duì)角線的行列式
    0 0 .a
    0 0.b 0
    0 0...c 0 0
    .
    n 0.0
    好像有一個(gè)公式?
    數(shù)學(xué)人氣:375 ℃時(shí)間:2019-11-04 10:30:32
    優(yōu)質(zhì)解答
    公式是(-1)的 n(n-1)/2次冪乘以(abc…n)
    這個(gè)公式是可以簡(jiǎn)單推導(dǎo)一下的:
    將第n列往前移(n-1)列,成為第1列,則經(jīng)過了(n-1)次列變換,符號(hào)改變(-1)的(n-1)次冪
    將第(n-1)列往前移至第2列,則經(jīng)過了(n-2)次列變換,符號(hào)改變(-1)的(n-2)次冪
    ……
    將第2列往前移1列,成為第(n-1)列,經(jīng)過了1次列變換,符號(hào)改變(-1)的1次冪
    第1列不用移,自動(dòng)成為新的最后一列
    經(jīng)過這些列變換,新的行列式是主對(duì)角線行列式.
    對(duì)(n-1)+(n-2)+(n-3)+……+3+2+1求和得 n(n-1)/2,即這些列變換共使得行列式符號(hào)改變了(-1)的 n(n-1)/2次冪
    所以最后的結(jié)果是(-1)的 n(n-1)/2次冪乘以(abc…n)
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