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  • 離散分布,樣本x1,...,xn獨(dú)立同分布.概率密度P(x=-1)=a/2,P(x=0)=1/2,P(x=1)=(1-a)/2.求a的最大似然估計(jì)

    離散分布,樣本x1,...,xn獨(dú)立同分布.概率密度P(x=-1)=a/2,P(x=0)=1/2,P(x=1)=(1-a)/2.求a的最大似然估計(jì)
    數(shù)學(xué)人氣:987 ℃時(shí)間:2019-10-11 17:03:00
    優(yōu)質(zhì)解答
    記樣本x1,...,xn中取-1的個(gè)數(shù)是m,取1的個(gè)數(shù)是k,則取0的個(gè)數(shù)是n-m-k,他們都是樣本的函數(shù),也就是統(tǒng)計(jì)量.似然函數(shù)L(a|x1,x2,..,xn)=(a/2)^m*((1-a)/2)^k*(1/2)^(n-m-k)
    對(duì)數(shù)似然函數(shù):L=mlna+kln(1-a)+c (c為與a無(wú)關(guān)的常數(shù))
    令0=dL/da =m/a - k/(1-a) 得 a=m/(m+k) 這就是a的最大似然估計(jì).
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