第二個問題：B是A的真子集.
第一個問題：涉及到無窮個元素的集合的時候,個數(shù)的定義需要改變.
個數(shù)的定義應(yīng)該改為：若從A到B有一個一一對應(yīng),那么稱A和B的“個數(shù)”相等.
這個問題中,A和B顯然有一個一一對應(yīng),因此A和B的“個數(shù)”是相等的,即使B是A的真子集,它們也是相等的.
這是無窮個元素的集合特有的現(xiàn)象.從真子集的定義可知，集合A的個數(shù)比集合B的個數(shù)應(yīng)該多啊。如何解釋？真子集不是那么定義的，真子集的準(zhǔn)確定義是：
任意x屬于B，x也屬于A；而且存在x屬于A，x不屬于B。
這里只涉及到元素的屬于問題，并沒有直接涉及到“個數(shù)”的概念。
真子集個數(shù)比原來的少，這只是這個定義給我們的直觀感受。
這個感受對于有限集合是對的，但是對于無限就不對了，這個必須返回定義去驗(yàn)證。
這個問題的確比較費(fèi)解，關(guān)鍵是要把握住兩個概念：
真子集的定義：任意x屬于B，x也屬于A；而且存在x屬于A，x不屬于B。
“個數(shù)”相等的定義：若從A到B有一個一一對應(yīng)，那么稱A和B的“個數(shù)”相等。

其它的要從這兩個定義嚴(yán)格推理，不能靠感覺。
這就是數(shù)學(xué)的抽象之處。