（1）由題意得,定圓（X-√2）^2+Y^2=12的圓心B（√2,0）,半徑2√3,由于點(diǎn)A（-√2,0）與點(diǎn)B的距離2√2小于半徑2√3,且根據(jù)題意動(dòng)圓過點(diǎn)A且與定圓相切,所以只能是動(dòng)圓在定圓中,設(shè)動(dòng)圓的圓心O,點(diǎn)O到點(diǎn)A和點(diǎn)O到點(diǎn)B的距離和等于定圓的半徑2√3,那么動(dòng)圓的方程是
（x＾2）／3＋b＾2＝1（即橢圓方程）
（2）設(shè)過點(diǎn)P（0,2）直線x＝k（y－2）……（1）
橢圓曲線（x^2）/3＋b^2＝1……（2）
設(shè)點(diǎn)E（x1,y1）,F（x2,y2）
聯(lián)立（1）（2）得
（k^2＋3）（y^2）－4（k^2）y＋（4k^2-3）＝0
△=16k^4-4（k^2＋3）（4k^2-3）>0,得k^2∈[0,1）
且y1+y2=4k^2/（k^2＋3）,y1?y2=（4k^2-3）/（k^2＋3）
向量PE=（x1,y1-2）=（k（y1-2）,y1-2）,向量PF=（k（y2-2）,y2-2）
PE?PF=（k^2＋1）（y1-2）（y2-2）=9（k^2＋1）/（k^2＋3）
=9-18/（k^2＋3）
由于k^2∈[0,1）,得9-18/（k^2＋3）∈[3,9/2）
即向量PE乘向量PF的取值范圍[3,9/2）