因?yàn)閍是個(gè)有限的實(shí)數(shù),不妨設(shè)m<=a
于是,a^n/n!=[a^(2m)/(2m!)]*[a^(n-2m)/((2m+1)...n)]
<=M*(1/2)^(n-2m).
現(xiàn)在估計(jì)M.
由于m
因此,當(dāng)N>2[a]+lg(M/ε)/lg(2)時(shí),
a^n/n!
因此a^n/n!的極限為0.
n趨向于無(wú)窮大時(shí),a^n/n!極限為0的具體求法
n趨向于無(wú)窮大時(shí),a^n/n!極限為0的具體求法
數(shù)學(xué)人氣：898 ℃時(shí)間：2020-04-05 12:30:02
優(yōu)質(zhì)解答
也就是要證明,對(duì)于任意ε>0,存在N>0,當(dāng)n>N時(shí),a^n/n!<ε.
因?yàn)閍是個(gè)有限的實(shí)數(shù),不妨設(shè)m<=a
于是,a^n/n!=[a^(2m)/(2m!)]*[a^(n-2m)/((2m+1)...n)]
<=M*(1/2)^(n-2m).
現(xiàn)在估計(jì)M.
由于m所以,可取M=a^(2[a])/(2[a])!.
因此,當(dāng)N>2[a]+lg(M/ε)/lg(2)時(shí),
a^n/n!
因此a^n/n!的極限為0.
因?yàn)閍是個(gè)有限的實(shí)數(shù),不妨設(shè)m<=a
于是,a^n/n!=[a^(2m)/(2m!)]*[a^(n-2m)/((2m+1)...n)]
<=M*(1/2)^(n-2m).
現(xiàn)在估計(jì)M.
由于m
因此,當(dāng)N>2[a]+lg(M/ε)/lg(2)時(shí),
a^n/n!
因此a^n/n!的極限為0.
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