（1）∵在反比例函數(shù)的圖象中，當(dāng)-4≤x≤-1時(shí)，-4≤y≤-1，
∴反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)（-4，-1），
將坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=

k

x

中，
得反比例函數(shù)的解析式為y=

4

x

（2分）；
（2）當(dāng)M，N為一，三象限角平分線與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)時(shí)，線段MN最短．
將y=x代入y＝

4

x

，
解得

x＝2 y＝2

x＝?2 y＝?2

，
即M（2，2），N（-2，-2）．
∴OM=2

2

．
則MN=4

2

．
又∵M(jìn)，N為反比例函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)，
由圖象特點(diǎn)知，線段MN無(wú)最大值，即MN≥4

2

．