達(dá)布定理的定義：
設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]區(qū)間上可導(dǎo),雖然導(dǎo)函數(shù)未必連續(xù),但是卻具有“介值性”.
簡單說：若f'+(a)>0,f'-(b)0,知 lim[f(x)-f(a)]/(x-a)>0,根據(jù)極限的保號(hào)性,在a的右鄰域內(nèi)f(x)>f(a).
這說明f(a)不是最大值.
同理,f(b)也不是最大值.
f 的最大值只能在(a,b)內(nèi)部某一點(diǎn) c 處取得,c 必為極大值點(diǎn),根據(jù)費(fèi)馬定理,f'(c)=0.
達(dá)布定理證明：
做輔助函數(shù)
g(x)=f(x)-rx
在[a,b]連續(xù)
由閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)存在最大最小值
則存在c∈[a,b]有g(shù)(c)是最值
由費(fèi)馬定理
g'(c)=0
即
f'(c)=r