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隨機(jī)向邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中投一點(diǎn)P,則點(diǎn)P與A的距離不小于1且使∠CPD為銳角的概率是 _ .
隨機(jī)向邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中投一點(diǎn)P,則點(diǎn)P與A的距離不小于1且使∠CPD為銳角的概率是 ___ .
數(shù)學(xué)
人氣:525 ℃
時(shí)間:2020-06-12 22:14:10
優(yōu)質(zhì)解答
如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,其中的大圓弧是半徑為1的圓面的
1
4
,
正方形的面積是4,
1
4
圓面的面積是
π
4
,
小圓弧是半徑為
1
2
的圓面的一半,
故陰影部分的面積是
4-
3π
4
,
則點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離大于1的概率為
4-
3π
4
4
=
1-
3π
16
故答案為:
1-
3π
16
.
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