數(shù)列{an}的每個子列都含有一個以a為極限的收斂子列,證明數(shù)列{an}收斂于a.請給出過程,謝謝.

數(shù)學人氣：580 ℃時間：2020-07-23 03:16:45

優(yōu)質(zhì)解答

反證法.若{an}不以a為極限,則取ε=1,對任意的N,存在n0>N ,使得 |an0-a|>1,取N=1,得n1 使得 |an1-a|>1；取N=n1,得n2>n1,使得 |an2-a|>1；.取N=nk,得nk+1>nk,使得 |ank+1-a|>1；.這樣就得到了{an}的一個子列{ank},而由...是子列的子列收斂于a，不是子列收斂于a。不過可以了，重復一次上面的步驟就可以了，謝謝！{ank}是{an}的子列，{ank}不存在以a為極限的子列。
證明沒有問題。不客氣。