在三角形ABC中角B=2角A BC=2 AB=2+2*根號3 求角A的大小

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優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)∠A=X
那么 ∠B=2X,∠C=180°-∠A-∠B=180°-X-2X=180°-3X
由正弦定理,得 BC/sin∠A=AB/sic∠C
即 2/sinX=(2+2√3)/sin(180°-3X)
1/sinX=(1+√3)/sin3X
又 sin3X＝3sinX－4(sinX)^3
∴ 1/sinX=(1+√3)/(3sinX－4(sinX)^3)
化簡,得 1+√3=3-4(sinX)^2
4(sinX)^2=2-√3
從而 sinX=1/2(√(2-√3)) ①
由 (sin(X/2))^2=(1-cosX)/2
得 (sin(30°/2))^2=(1-cos30°)/2=(1-√3/2)/2=1/2(2-√3)
從而 sin(30°/2)=1/2(√(2-√3)) ②
由①②得 X=30°/2=15°
∴角A=X=15°