在BC上取點(diǎn)F,使得BF=BE,連接EF,在BC上取點(diǎn)G使得BG=BA,
因?yàn)锽E為角ABC的角平分線,有角ABE=角EBF=20°,又因?yàn)锽E=BE,BA=BG,所以三角形ABE全等于三角形GBE,所以GE=AE,并且角BEG=角BEA=60°,所以有角EGF=80°,而BE=BF,所以角BEF=角BFE=（180°-20°）/2=80°,所以角EGF=角EFG,所以有AE=EG=EF,又角C=40°,所以角CEF=80°-40°=40°,所以EF=FC,
綜上可知AE=EG=EF=FC,而BF=BE,所以有AE+BE=FC+BF=BC
已知BE平分∠ABC,∠A=100°,求證：AE+BE=BC
已知BE平分∠ABC,∠A=100°,求證：AE+BE=BC
數(shù)學(xué)人氣：289 ℃時(shí)間：2020-01-28 01:58:49
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