由雙曲線X^2/16-Y^2/9=1可知,焦點在X軸上,且a^2=16,b^2=9
則漸近線為Y=(b/a)X=(3/4)X
當所求方程的焦點在X軸上,方程為X^2/A^2-Y^2/B^2=1,通過點(2倍根號3,-3),代入上方程得
12/A^2-9/B^2=1 1試
又此方程與與雙曲線X^2/16-Y^2/9=1共漸近線,
所以,Y=(B/A)X=(3/4)X,即B/A=3/42試
由1 和 2 試可得A^2=-4,無解
同理,當所求方程的焦點在Y軸上,方程為Y^2/A^2-X2/B^2=1,通過點(2倍根號3,-3),代入上方程得
9/A^2-12/B^2=1 1試
又此方程與與雙曲線X^2/16-Y^2/9=1共漸近線,
所以,Y=(A/B)X=(3/4)X,即A/B=3/42試
由1 和 2 試可得B^2=4,則A^2=9/4
則此方程為4Y^2/9-X^2/4=1