∵（1+3i）z=（1+3i）（x+yi）=（x-3y）+（3x+y）i∈R
∴虛部3x+y=0，即y=-3x …．（2分）
又因ω＝
| z |
| 2+i |
| x+yi |
| 2+i |
| x?3xi |
| 2+i |
| ?x?7xi |
| 5 |
| 2 |
∴
| (?x)2+(?7x)2 |
| 25 |
解之得x=5或-5 …．（8分）
∴z=5-15i或-5+15i …．（10分）
∴ω=1+7i或ω=-1-7i． …．（12分）
已知z、ω為復數，（1+3i）z為實數，ω=z/2+i，且|ω|＝52，求z，ω．
已知z、ω為復數，（1+3i）z為實數，ω=
，且|ω|＝5
，求z，ω．
| z |
| 2+i |
| 2 |
數學人氣：515 ℃時間：2019-10-23 05:22:17
優(yōu)質解答
設z=x+yi（x，y∈R），
∵（1+3i）z=（1+3i）（x+yi）=（x-3y）+（3x+y）i∈R
∴虛部3x+y=0，即y=-3x …．（2分）
又因ω＝
＝
＝
＝
且|ω|=5
，…．（4分）
∴
＝50，…（6分）
解之得x=5或-5 …．（8分）
∴z=5-15i或-5+15i …．（10分）
∴ω=1+7i或ω=-1-7i． …．（12分）
∵（1+3i）z=（1+3i）（x+yi）=（x-3y）+（3x+y）i∈R
∴虛部3x+y=0，即y=-3x …．（2分）
又因ω＝
∴
解之得x=5或-5 …．（8分）
∴z=5-15i或-5+15i …．（10分）
∴ω=1+7i或ω=-1-7i． …．（12分）
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