∵已知方程x²+4ax+3a+1=0（a＞1）的兩根為tanα，tanβ，∴tanα+tanβ=-4a＜0，tanα?tanβ=3a+1＞4．
∴tan（α+β）=

tanα+ tanβ

1?tanα? tanβ

=

?4a

?3a

=

4

3

，∴tanα＜0，tanβ＜0．
再由α，β∈(?

π

2

，

π

2

)，可得α，β∈(?

π

2

，0)，故

α+β

2

∈(?

π

2

，0)．
再由

4

3

=tan（α+β）=

2tan α+β 2

1?tan2 α+β 2

，解得tan

α+β

2

=-2，或 tan

α+β

2

=

1

2

 （舍去），
故選B．