既然Tx1,Tx2,...,Txn也是一組正交基,那么對(duì)任意的正交變換S,STx1=S(Tx1),STx2=S(Tx2),..,STxn=S(Txn)自然也是一組正交基,所以正交變換的乘積依然是正交變換.
證明正交變換是一一變換
證明正交變換是一一變換
證明在歐幾里得空間中正交變換是一一變換,且正交變換的積仍是正交變換
證明在歐幾里得空間中正交變換是一一變換,且正交變換的積仍是正交變換
數(shù)學(xué)人氣：440 ℃時(shí)間：2020-05-27 20:47:23
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)T是一個(gè)正交變換,x1,x2,...,xn是歐式空間的一組正交基,那么只要證明Tx1,Tx2,...,Txn也是一組正交基（這個(gè)可以直接用定義驗(yàn)證,==0,i≠j）,于是T是歐式空間到自身的滿射,自然也是單射,所以是一一映射；
既然Tx1,Tx2,...,Txn也是一組正交基,那么對(duì)任意的正交變換S,STx1=S(Tx1),STx2=S(Tx2),..,STxn=S(Txn)自然也是一組正交基,所以正交變換的乘積依然是正交變換.
既然Tx1,Tx2,...,Txn也是一組正交基,那么對(duì)任意的正交變換S,STx1=S(Tx1),STx2=S(Tx2),..,STxn=S(Txn)自然也是一組正交基,所以正交變換的乘積依然是正交變換.
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