f(x)=(x+1)²+sinx/x²+1的最大值為M.最小值為m.求m+M
f(x)=(x+1)²+sinx/x²+1的最大值為M.最小值為m.求m+M
數(shù)學人氣：543 ℃時間：2019-09-20 09:48:02
優(yōu)質(zhì)解答
f(x)=[(x+1)²+sinx]/(x²+1)
=1+sinx/(x²+1)
設(shè) g(x)=sinx/(x²+1)是奇函數(shù),
設(shè)最大值為A,則最小值為－A
所以 f(x)的最大值M=A+1,最小值m=-A+1
所以M+m=2[(x+1)²+sinx]/(x²+1)=1+sinx/(x²+1)這一步是怎么蹦出來的？暈，我輸入錯誤,抱歉。f(x)=[(x+1)²+sinx]/(x²+1)=1+（2x+sinx）/(x²+1)設(shè) g(x)=（2x+sinx)/(x²+1)是奇函數(shù)，設(shè)最大值為A，則最小值為－A所以 f(x)的最大值M=A+1，最小值m=-A+1所以M+m=2。。。為何[(x+1)²+sinx]/(x²+1)=1+(2x+sinx)/(x²+1)這一步的 分子上 x² 也不見了呢。。？(x+1)²+sinx=(x²+1)+(2x+sinx)除以x²+1即 得到 [(x+1)²+sinx]/(x²+1)=1+(2x+sinx)/(x²+1)
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