（1）∵∠BPA=90°，PA=PB，
∴∠PAB=45°，
∵∠BAO=45°，
∴∠PAO=90°，
∴四邊形OAPB是正方形，
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為：（

2

2

a，

2

2

a）．
（2）證明：作PE⊥x軸交x軸于E點(diǎn)，作PF⊥y軸交y軸于F點(diǎn)，
∵∠BPE+∠EPA=90°，∠EPB+∠FPB=90°，
∴∠FPB=∠EPA，
∵∠PFB=∠PEA，BP=AP，
∴△PBF≌△PAE，
∴PE=PF，
∴點(diǎn)P都在∠AOB的平分線上．
（3）作PE⊥x軸交x軸于E點(diǎn)，作PF⊥y軸交y軸于F點(diǎn)，則PE=h，設(shè)∠APE=α．
在直角△APE中，∠AEP=90°，PA=

2 a

2

，
∴PE=PA?cosα=

2 a

2

?cosα，
又∵頂點(diǎn)A在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，頂點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)（x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包含原點(diǎn)O），
∴0°≤α＜45°，
∴

a

2

＜h≤

2 a

2

．