①q=0時(shí)，f（-x）=-x|x|-bx=-f（x），故f（x）是奇函數(shù)，反之也成立，故①正確；
②由①可知q=0時(shí)，f（x）圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f（x）=x|x|+px+q的圖象由y=x|x|+px向上或向下平移|q|個(gè)單位，故關(guān)于（0，q）對(duì)稱正確；
對(duì)于③當(dāng)p=0時(shí)，函數(shù)f（x）是增函數(shù)，方程f（x）=0的解集一定非空，正確；
對(duì)于④取p=-1，q=0，則f（x）=x|x|-x=x（|x|-1）=0，x=0或x=±1，故④錯(cuò)誤；
故答案為：①②③．