證明：四個(gè)連續(xù)地整數(shù)相乘的積加1的和恰好是一個(gè)奇數(shù)的平方.

數(shù)學(xué)人氣：944 ℃時(shí)間：2019-10-19 21:23:17

優(yōu)質(zhì)解答

證明,4個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積加1的和是一個(gè)奇數(shù)的平方
設(shè):4個(gè)數(shù)分別是a,a+1,a+2,a+3
因?yàn)閍*(a+1)(a+2)(a+3)+1
=a(a+3)(a+2)(a+1)+1
=(a^+3a)(a^+3a+2)+1
=(a^+3a)^+2(a^+3a)+1
=(a^+3a+1)^
所以4個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積,加1的和是一個(gè)數(shù)的平方
又因?yàn)閍^+3a+1=a*(a+3)+1而a*(a+3)是偶數(shù),
所以a^+3a+1是奇數(shù)
所以4個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積,加1的和是一個(gè)奇數(shù)的平方