上取點(diǎn)E，使DE=DB，連接AE、CD．
（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°．
∵EG∥BC，
∴∠ADG=∠ABC=60°∠AGD=∠ACB=60°．
∴△ADG是等邊三角形．
∴AD=DG=AG．
∵DE=DB，
∴EG=AB．
∴GE=AC．
∵EG=AB=CA，
∴∠AGE=∠DAC=60°，
在△AGE和△DAC中，
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∴△AGE≌△DAC（SAS）．
（2）△AEF為等邊三角形．
證明：如圖，連接AF，
∵DG∥BC，EF∥DC，
∴四邊形EFCD是平行四邊形，
∴EF=CD，∠DEF=∠DCF，
由（1）知△AGE≌△DAC，
∴AE=CD，∠AED=∠ACD．
∵EF=CD=AE，∠AED+∠DEF=∠ACD+∠DCB=60°，
∴△AEF為等邊三角形．