設(shè)A的行向量為a1,a2,a3,...,am
C的行向量為c1,c2,c3,..,cm
由于C是基礎(chǔ)解系,而A是方程組的解,所以向量組{a1,...,am}可由向量組{c1,c2,...,cm}表出,一個具體的說,就是存在系數(shù)k(i,j)使得
a1 = k(1,1)* c1 + k(1,2) * c2 + ...+ k(1,m) * cm
...
am = k(m,1) * c1 + k(m,2) * c2 + ...+ k(m,m) * cm
令m階矩陣B = (k(i,j)),就滿足A = BC.
A 和C的地位是對稱的,同理也存在m階矩陣D 使得C = DA
所以A = BC = (BD) A
由于A是基礎(chǔ)解系,行向量線性無關(guān),所以只能有BD = I（即單位陣）
這就說明了B是可逆的.