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  • 如圖,△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱,△A′B′C′和△A″B″C″關(guān)于直線EF對稱. (1)畫出直線EF; (2)直線MN與EF相交于點O,試探究∠BOB″與直線MN、EF所夾銳角α的數(shù)量關(guān)系.

    如圖,△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱,△A′B′C′和△A″B″C″關(guān)于直線EF對稱.
    (1)畫出直線EF;
    (2)直線MN與EF相交于點O,試探究∠BOB″與直線MN、EF所夾銳角α的數(shù)量關(guān)系.
    數(shù)學人氣:573 ℃時間:2019-08-21 19:41:07
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)如圖,連接B′B″.(1分)
    作線段B'B″的垂直平分線EF.(2分)
    則直線EF是△A′B′C′和△A″B″C″的對稱軸.(3分)
    (2)連接B′O.
    ∵△ABC和△A'B'C'關(guān)于直線MN對稱,
    ∴∠BOM=∠B'OM.(5分)
    又∵△A'B'C'和△A″B″C″關(guān)于直線EF對稱,
    ∴∠B′OE=∠B″OE.(6分)
    ∴∠BOB″=∠BOM+∠B′OM+∠B′OE+∠B″OE=2(∠B′OM+∠B′OE)=2α
    即∠BOB″=2α.(7分)
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