1.證明：
任一整數(shù)被3除的余數(shù)只有3種可能：或者整除,則余數(shù)為0,或者不能整除,則余數(shù)為1或2.所以,我們構(gòu)造3個(gè)抽屜,分別放置形如3m、3m+1、3m+2的數(shù),其中m為整數(shù),這三類數(shù)也可稱為余0類,余1類,余2類.
按余0類,余1類,余2類構(gòu)造三個(gè)盒子,由抽屜原理,必有一盒子放有[5/3]+1=2個(gè)關(guān)于3的余數(shù)相同的數(shù),則另外3個(gè)盒中放的3個(gè)數(shù),或者同屬一類,這時(shí)結(jié)論顯然成立；若2個(gè)屬一類,另1個(gè)屬另一類,這時(shí)從三類不同余數(shù)的盒子,各抽一個(gè)數(shù),則此三數(shù)和必為3的倍數(shù).
命題得證.
2. 證明：
按植樹棵數(shù)50,51,...,100構(gòu)造51個(gè)盒子,由抽屜原理,必至少一個(gè)盒子里有4個(gè)學(xué)生.
而如果恰好每個(gè)盒子里4個(gè)學(xué)生,則總植樹棵數(shù)為
4*(50+51+...+100)=4*150*51/2=4*3825=15300