1、二項(xiàng)式系數(shù)最大的是中間一項(xiàng)或中間兩項(xiàng)；
2、系數(shù)最大的項(xiàng),未必是二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng),所以是利用T(r＋1)的系數(shù)大于等于T(r)的系數(shù)且T(r＋1)的系數(shù)大于等于T(r＋2)的系數(shù)來(lái)解決的.
3、二項(xiàng)式系數(shù)和系數(shù)的兩回事!我想問(wèn)的就是不等式的原理，沒(méi)錯(cuò)，這樣一定可以解出最大值，但是，有沒(méi)有可能發(fā)生有多個(gè)值符合這個(gè)特征。要證明只解出一個(gè)或相鄰兩個(gè)項(xiàng)，就一定要證明各項(xiàng)系數(shù)組成的數(shù)列一定是先增后減的，中間沒(méi)有其他增減性。1、此方法是求解二項(xiàng)展開(kāi)式系數(shù)最大值的最一般方法，比較合理，也容易掌握，學(xué)生接受程度比較好；2、因此法在求解中采用了類(lèi)似數(shù)學(xué)歸納法中的遞推，一般情況下可以確定出系數(shù)最大時(shí)的r的值【當(dāng)然，有時(shí)可能出現(xiàn)2個(gè)，因?yàn)椴坏仁绞菐в械扔谔?hào)的】；3、你的問(wèn)題是：未必一定要知道整個(gè)系數(shù)組成的數(shù)列有先增后減或先減后增的形式的。因?yàn)檫@是個(gè)不等式組，其中含有三個(gè)項(xiàng)，隨著r的不同取值，每一項(xiàng)都會(huì)被取到三次的【前兩項(xiàng)和末兩項(xiàng)除外】，且這三項(xiàng)之間存在單調(diào)性，而不是整個(gè)系數(shù)列存在單調(diào)性。本身這個(gè)方法僅僅是研究三項(xiàng)的單調(diào)性而已。另外，二項(xiàng)式定理帶來(lái)的二項(xiàng)式系數(shù)或者系數(shù)研究，在高考中的要求一般也比較低，能解決某一項(xiàng)系數(shù)或者系數(shù)和的問(wèn)題，基本上也就可以了，最多結(jié)合數(shù)學(xué)歸納法證明下。。這樣就是說(shuō)沒(méi)有辦法說(shuō)明不會(huì)在不相鄰的r上解出不同的解了?選擇相鄰的三項(xiàng)，組成不等式組，僅僅是保證了這三項(xiàng)之間是“低、高、低”的格局，未必一定要展開(kāi)式的整個(gè)系數(shù)列也具備增減性的，而且每一項(xiàng)在整個(gè)不等式組中，都會(huì)出現(xiàn)三次【有幾項(xiàng)除外】，這就保證依據(jù)不等式組得到的r的值，是能夠作為系數(shù)最大的r的值的。設(shè)一個(gè)數(shù)列{ar}a(1)=1，a(2)=5，a(3)=4，a(4)=3，a(5)=8，a(6)=5，a(7)=5按照不等式組，解出的r會(huì)是多少呢？按照這個(gè)數(shù)據(jù)的話(huà)，r=4【a(5)=8應(yīng)該是第五項(xiàng)，則r=4】你覺(jué)得第二項(xiàng)不滿(mǎn)足不等式組嗎？1、我給出的不等式組是：①T(r＋1)的系數(shù)大于等于T(r)的系數(shù)，且②T(r＋1)的系數(shù)大于等于T(r＋2)的系數(shù)2、在你所給出的數(shù)據(jù)中，①a(1)、a(2)、a(3)，顯然滿(mǎn)足要求；但：②a(2)、a(3)、a(4)，則不滿(mǎn)足了。這就是為什么我說(shuō)的：只保證連續(xù)的三個(gè)系數(shù)是“低、高、低”，而且每個(gè)系數(shù)都出現(xiàn)三次【部分沒(méi)有出現(xiàn)三次】不對(duì)。對(duì)于r=1滿(mǎn)足不等式組，那么r=1就是不等式組的一個(gè)的一個(gè)解。若你真想深刻理解，請(qǐng)你給出具體題目【我覺(jué)得你所提供的數(shù)列{ar}是不可能成為某展開(kāi)式中的系數(shù)的】你這樣覺(jué)得可以，但我想知道的是為什么“用不等式組只會(huì)有一個(gè)或相鄰兩個(gè)解”，這實(shí)際上是要證明它的充分條件“系數(shù)組成的數(shù)列是先增后減的”。因?yàn)閺牟坏仁健暗?、高、低”解得的r的只，最多只能是“高、高、低”或者是“低、高、高”，一般情況下是不會(huì)出現(xiàn)三個(gè)都相等的情形的。從我從教20年的經(jīng)歷來(lái)看，似乎這樣的事件出現(xiàn)的概率很小，至少我還沒(méi)遇到。二項(xiàng)式定理其實(shí)在高中階段其實(shí)是個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題研究，也只屬于A級(jí)要求，別整得很復(fù)雜的。我是認(rèn)為不能排除出現(xiàn)多個(gè)“低，高，低”，這樣不等式組就有可能解出多個(gè)不相鄰的解。我們老師也說(shuō)還沒(méi)有見(jiàn)過(guò)這種情況，不過(guò)也沒(méi)說(shuō)不可能出現(xiàn)。所以這個(gè)問(wèn)題到現(xiàn)在還沒(méi)有實(shí)質(zhì)性進(jìn)展，這也不是高中階段的問(wèn)題。