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  • 求x的三次方dx 除以(1-x^2)^3÷2的不定積分

    求x的三次方dx 除以(1-x^2)^3÷2的不定積分
    數(shù)學(xué)人氣:430 ℃時間:2020-04-10 09:42:18
    優(yōu)質(zhì)解答
    ∫[x^3/(1-x^2)^(3/2)]dx
    =(1/2)∫[x^2/(1-x^2)^(3/2)]d(x^2)
    =-(1/2)∫[(1-1+x^2)/(1-x^2)^(3/2)]d(1-x^2)
    =-(1/2)∫[1/√(1-x^2)^3]d(1-x^2)+∫[1/√(1-x^2)]d(1-x^2)
    =-(1/2)∫(1-x^2)^(-3/2)d(1-x^2)+(1/2)∫(1-x^2)^(-1/2)d(1-x^2)
    =-(1/2)×(-2)(1-x^2)^(-1/2)+(1/2)×2(1-x^2)^(1/2)+C
    =1/√(1-x^2)+√(1-x^2)+C
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