為什么常系數(shù)齊次線性微分方程的解一定要寫成兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的和,如果由特征方程解出重根只寫一個(gè)不行嗎?
為什么常系數(shù)齊次線性微分方程的解一定要寫成兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的和,如果由特征方程解出重根只寫一個(gè)不行嗎?
數(shù)學(xué)人氣：653 ℃時(shí)間：2020-04-08 06:30:01
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因?yàn)榻饪臻g的維數(shù)等于階數(shù),也就是說(shuō),通解中任意常數(shù)的個(gè)數(shù)要等于階數(shù).比如二階的,解空間維數(shù)是2,需要寫成兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的特解的線性和,才能有2個(gè)任意常數(shù).你得到重根r0,那么通解就是y=(C1+C2*x)*e^(r0x),而只寫y=C1*e^(r0x)是不完全的,這的確是個(gè)解,但不是通解.
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