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    e^4x*(1+e^2x)^1/2的不定積分
    

    e^4x*(1+e^2x)^1/2的不定積分
    

    數(shù)學(xué)人氣：937 ℃時(shí)間：2020-10-01 19:35:28
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    令u=e^(2x),則x=(lnu)/2,dx=1/(2u)·du
    ∫e^(4x)·√[1+e^(2x)]dx
    =∫u²·√(1+u)·1/(2u)·du
    =1/2·∫u·√(1+u) du 【令(1+u)=t,則du=dt】
    =1/2·∫(t-1)√t dt
    =1/2·∫[t^(3/2)-√t] dt
    =1/2·[2/5·t^(5/2)-2/3·t^(3/2)]+C
    =1/5·t^(5/2)-1/3·t^(3/2)+C
    =1/5·[1+e^(2x)]^(5/2)-1/3·[1+e^(2x)]^(3/2)+C
    

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