先求解線性齊次方程y''＋y＝0：特征方程是r^2＋1＝0,特征根是±i,所以齊次方程有兩個線性無關(guān)的特解sinx,cosx,所以通解是y＝C1×sinx＋C2×cosx.
再求非齊次方程y''＋y＝cosx＋1的一個特
設(shè)y''＋y＝cosx的一個特解Y1＝x(Asinx＋Bcosx),代入方程求得A＝1/2,B＝0,所以Y1＝1/2×xsinx
觀察得y''＋y＝1有一特解Y2＝1
所以,非齊次方程y''＋y＝cosx＋1有一特解Y＝Y(jié)1＋Y2＝1＋1/2×xsinx
所以,微分方程y''＋y＝cosx＋1的通解是y＝1＋1/2×xsinx＋C1×sinx＋C2×cosx
求解微分方程y''+y=cosx+1
求解微分方程y''+y=cosx+1
數(shù)學(xué)人氣：226 ℃時間：2020-05-20 05:42:09
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