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    若隨機變量X服從均值為2、方差為σ2的正態(tài)分布，且P{2＜X＜4}=0.3，則P{X＜0}=_．
    

    若隨機變量X服從均值為2、方差為σ2的正態(tài)分布，且P{2＜X＜4}=0.3，則P{X＜0}=______．
    

    數(shù)學人氣：599 ℃時間：2020-04-09 21:55:01
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    


    由題意，X～N（2，σ2）
    ∴
    X?2
    σ
    ∽N(0，1)    ，
    記N（0，1）的分布函數(shù)為Φ0（x），
    ∴P{2＜X＜4}=P{0＜
    X?2
    σ
    ＜
    2
    σ
    }=Φ0(
    2
    σ
    )    -Φ0（0）＝Φ0(
    2
    σ
    )?0.5    =0.3，
    即：Φ0(
    2
    σ
    )＝0.8    ，
    又：P{X＜0}=P{
    X?2
    σ
    ＜
    ?2
    σ
    }=Φ0(?
    2
    σ
    )    =1?Φ0(
    2
    σ
    )    ，
    ∴P{X＜0}=1-0.8=0.2．
    

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