空氣中半徑為R的球域內(nèi)存在電荷體密度p=1/2*r的體密度,則空間最大的電場強(qiáng)度為多少請具體

物理人氣：614 ℃時(shí)間：2019-08-19 07:01:56

優(yōu)質(zhì)解答

由于電荷體密度不均勻,因此要用微積分處理
取薄圓球殼為研究對(duì)象,距球心為r,厚度為dr
則球殼體積為dV=4πr²dr,該薄球殼區(qū)域內(nèi)電荷為dQ=ρdV=2πr³dr
由高斯定理,在球內(nèi)部,設(shè)0≤a≤R,則 ∫E.ds(注意是矢量,符號(hào)我打不出,內(nèi)部場強(qiáng)球?qū)ΨQ分布)=ε0∑q=ε0∫2πr³dr(積分限從0取到a)
∫E.ds=E*4πa²
就可以求出內(nèi)部場強(qiáng)分布了
外部基本沒區(qū)別,R≤a時(shí)
∫E.ds)=ε0∑q=ε0∫2πr³dr(積分限從0取到R,因?yàn)殡姾芍环植荚趦?nèi)部球殼區(qū)域,但是外部有電場)
這樣就可以求出外部電場E的分布了