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  • 三角形ABC,角A:B=1:2,角ABC平分線CD把三角形面積分成3:2兩部分,則COSA=?

    三角形ABC,角A:B=1:2,角ABC平分線CD把三角形面積分成3:2兩部分,則COSA=?
    角ACB,打錯了,對不起,HELP ME
    數(shù)學(xué)人氣:935 ℃時間:2020-03-08 21:03:42
    優(yōu)質(zhì)解答
    首先先判斷AD和BD哪個更長.
    由于∠B>∠A,根據(jù)大角對大邊定理,AC>BC,因此可以在AC里取一點M,使得CM=BC.利用邊角邊全等很容易證明△BCD和△MCD全等,則∠BDC=∠MDC,BD=MD.由于∠BDC=∠A+∠ACD,因此∠BDC>∠A.又由于∠AMD=∠MDC+∠ACD,因此∠AMD>∠MDC=∠BDC>∠A.則在△AMD中,再利用大角對大邊原理,AD>MD,也即AD>BD.
    由于∠ABC平分線CD把三角形面積分成3:2兩部分,因此很容易得AD:BD=3:2.設(shè)AD=3x,BD=2x.過D分別作AC、BC的垂線段DE、DF,分別交AC、BC于E、F.則DE=DF.設(shè)DE=DF=y.則sinA=DE/AD=y/3x,sinB=DF/BD=y/2x.由于∠B=2∠A,利用二倍角定理,sinB=2sinAcosA.把上面兩個等式代入,得:y/2x=2y*cosA/3x,化簡得cosA=3/4.
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