已知直線L：Y=X+m與拋物線Y平方=8X 交于A,B兩點(diǎn) 若絕對(duì)值A(chǔ)B等于10　求M的值

數(shù)學(xué)人氣：454 ℃時(shí)間：2020-01-31 09:16:29

優(yōu)質(zhì)解答

∵A、B都在直線y＝x＋m上,∴可分別設(shè)A、B的坐標(biāo)為（a,a＋m）、（b,b＋m）.
聯(lián)立：y＝x＋m、y^2＝8x,消去y,得：（x＋m）^2＝8x,∴x^2＋（2m－8）x＋m^2＝0.
顯然,a、b是方程x^2＋（2m－8）x＋m^2＝0的兩根.
∴由韋達(dá)定理,有：a＋b＝8－2m、ab＝m^2.
依題意,有：｜AB｜＝10,∴√［（a－b）^2＋（a＋m－b－m）^2］＝10,
∴2（a－b）^2＝100,∴（a＋b）^2－4ab＝50,∴（8－2m）^2－4m^2＝50,
∴（4－m）^2－m^2＝25/2,∴16－8m＋m^2－m^2＝25/2,∴8m＝16－25/2＝7/2,
∴m＝7/16.