（1）過(guò)點(diǎn)B過(guò)BE⊥x軸，垂足為E．點(diǎn)E（4，0），
∴BE=4，AE=4，
∴△ABE為等腰直角三角形，
∴∠OAB=45°，
答：∠OAB=45°．
（2）當(dāng)點(diǎn)M、N重合時(shí)，
∵S≥0，
∴應(yīng)重合到點(diǎn)C（0，4），
∵把C（0，4）代入y=x+b得：b=4，
∴直線l的解析式y(tǒng)=x+4．
（3）四邊形OABC的面積為

1

2

×4（4+8）=24，
直線l：y=x+b與x軸的交角為45°，△AMN為等腰直角三角形．
當(dāng)S=0時(shí)，△AMN的面積為四邊形OABC的面積的一半，即12．
過(guò)點(diǎn)N作x軸的垂線NH，
則NH=AH=MH，
設(shè)NH=a，

1

2

×2a×a=12，
解得：a=2

3

，
∴OH=8-2

3

，
∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（8-2

3

，2

3

），
代入y=x+b得：b=4

3

-8．
答：當(dāng)b≤0時(shí)，線段AB上存在點(diǎn)N使得S=0，b的值是4

3

-8．
（4）分為三種情況：①如圖在N₁、M₁時(shí)，當(dāng)4

3

-8≤b＜0時(shí)，
OM=-b，AM=8-（-b）=8+b，
設(shè)直線AB的解析式是y=cx+d，
把A（8，0），B（4，4）代入得：

0＝8c+d 4＝4c+d

，
解得：

c＝?1 d＝8

，
y=-x+8，
解方程組

y＝?x+8 y＝x+b

得：

x＝ 8?b 2 y＝ 8+b 2

，
S₁=

1

2

AM×NH=

1

2

×2×

8+b

2

×

8+b

2

=

1

4

b²+4b+16；
S₂=24-S₁，
S=|S₁-S₂|=

1

4

b²+4b+16-[24-（

1

4

b²+4b+16）]=

1

2

b²+8b+8，
②當(dāng)0≤b≤4時(shí)，如圖在N₂、M₂點(diǎn)時(shí)，OM=b，CM=4-b，
S₂=

1

2

（4-b）²，S₁=24-S₂，
S=S₁-S₂=-b²+8b+8，
③-8＜a＜-8+4

3

時(shí)，如圖，在N₃、M₃時(shí)，S₁=

1

2

×2×

8+b

2

×

8+b

2

=

1

4

b²+4b+16；
S₂=24-S₁，
S=S₂-S₁=[24-（

1

4

b²+4b+16）]-（

1

4

b²+4b+16）=-

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